کتاب نظریهٔ اعداد اثر رویا بهشتی زواره،مریم میرزاخانی 1404

کتاب نظریه اعداد نوشته رویا بهشتی زواره, مریم میرزاخانی، توسط انتشارات فاطمی با موضوع دوره دوم دبیرستان, مانده‌های درجه دوم و نامانده‌های درجه دوم, آمادگی برای المپیاد ریاضی به چاپ رسیده است.

در کتاب نظریه اعداد، اصلی‌ترین مباحث نظریه مقدماتی اعداد، به گونه‌‌ای گرد آمده است که خواننده، ضمن آشنا شدن با موضوع، توانایی‌های بیشتری در مسئله حل کردن نیز به‌دست آورد.کتاب بیانی ساده و روان دارد و برای مطالعه آن پیش‌نیاز خاصی بجز آشنایی با ابزارهای اساسی ریاضیات مقدماتی مانند اصل استقرای ریاضی و اصل لانه کبوتری لازم نیست. راه‌حل تمرین‌ها و یا راهنمایی برای حل آنها در انتهای کتاب گنجانده شده است.مطالعه این کتاب برای دانش‌آموزان علاقه‌مند به شرکت در مسابقه‌هایی از نوع المپیادهای ریاضی، دبیران، دانشجویان و سایر علاقه‌مندان مفید است.آمادگی برای المپیاد ریاضی

معرفی مباحث کتاب نظریه اعداد

1. بخش‌پذیری
2. کوچکترین مضرب مشترک. بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک
3. اعداد اول. اعداد مرکب
4. جز صحیح عدد
5. همنهشتی
6. دستگاه کامل مانده‌ها. دستگاه مخفف مانده‌ها
7. تمرینهای تکمیلی (فصلهای ۱ تا ۶)
8. همنهشتی چندجمله‌ایها
9.  مرتبه
10. ریشه‌ اولیه
11. مانده‌های درجه دوم. نامانده‌های درجه دوم
12. قانون تطابق درجه دوم
13. تمرینهای تکمیلی (فصلهای ۱۰ و ۱۱)
14. نمایش اعداد به‌شکل مجموع مربعها
15. هندسه اعداد
16. معادلات دیوفانتی خطی
17. نمونه‌هایی از معادلات دیوفانتی غیرخطی
18.  درباره معادله ×۲+y۲=z۲
19. چند روش برای بررسی جوابهای معادلات دیوفانتی
20.  معادله پل
21. نقاط گویا روی خمها
22. روش نزول نامتناهی
23. قضیه لژاندر
24. تمرینهای تکمیلی (فصلهای ۱۴ تا ۲۱)
25. توابع حسابی
26. توابع حسابی ضربی
27.  تابع موبیوس
28. تمرینهای تکمیلی (فصلهای ۲۲ تا ۲۴)
29. بخش‌پذیری در Q[×]
30. بخش‌پذیری در Z[×]